1. CasinoArena.sk >
2. Sprievodca >
3. Stratégie

Hovorí sa mu Teória veľkých čísel alebo Zákon veľkých čísel. Myšlienky, ktoré pred stovkami rokov formuloval švajčiarsky matematik a fyzik Jacob Bernoulli nachádzajú uplatnenie aj tam, kde by ste to možno neočakávali. Pri zábave v online kasínach.

Foto: Pixabay

Čo hovorí Zákon veľkých čísel?

Jednu z najzrozumiteľnejších definícii tohto konceptu z teórie pravdepodobnosti sme našli na stránke Českej asociácie poisťovní:

"Zákon veľkých čísel vyjadruje – zjednodušene povedané – že priemerný výsledok z veľkého počtu pokusov by mal byť blízky očakávanej hodnote a bude jej tým bližší, čím viac pokusov sa uskutoční."

Keby ste si 5-krát hodili mincou a zaznamenali výsledok, nie je vylúčené, že by jeden z nich výrazne prevažoval nad druhým. Zákon veľkých čísel hovorí, že keby ste takýchto hodov uskutočnili 5 000, výsledky by boli blízke očakávanej hodnote, asi 2500-krát by minca skončila na jednej a približne 2500-krát na druhej strane. Čím viac hodov by ste vykonali, tým sa budete viac a viac približovať očakávanej hodnote.

Zákon veľkých čísel, ktorý ako prvý v roku 1713 predstavil Jacob Bernoulli, sa dnes využíva, napríklad, v poisťovníctve. Poisťovne vďaka nemu vedia nastaviť cenu poistného a hodnotu poistného plnenia tak, aby boli v zisku a aby zároveň bola ponuka akceptovateľná pre fyzické, respektíve, právnické osoby.

S touto teóriou však "pracujú" aj online kasína alebo stávkové kancelárie a vie byť i užitočnou nápovedou pre vás, samotných hráčov. Veľa hráčov sa však totiž častokrát neúmyselne dopúšťa chyby, ktorá sa označuje aj ako Omyl hazardného hráča, Omyl z Monte Carla alebo, odbornejšie, kognitívne skreslenie.

O francúzskych deťoch

Pierre-Simon Laplace bol jeden z malej hŕstky vedcov, ktorých život neskončil pod gilotínou počas Veľkej francúzskej revolúcie. Prežil vďaka tomu, že utiekol z mesta na vidiek a napokon zomrel v požehnanom veku 77 rokov.

Hoci ho väčšina dnes pozná vďaka dielu Nebeská mechanika o teórii o vzniku slnečnej sústavy, zaujímal sa aj o štatistiku. Je autorom diela s nenápadným názvom Filozofická esej o pravdepodobnosti (1814). V ňom uvádza jeden prípad, ktorý zjednodušene opisujeme nižšie.

Laplace si všimol, že ak sa v úzkej komunite ľudí (napr. dedina) v priebehu krátkeho času narodí významne väčší počet chlapcov než dievčat, členovia komunity uveria, že je väčšia pravdepodobnosť, že tým ďalším narodeným dieťaťom bude dievča, aby sa to celé vyrovnalo. Laplace však povedal, že nie, takto to nie je.

Prečo? Pretože každé tehotenstvo ženy je niečo, na čo tehotenstvá iných žien nemajú priamy vplyv. A tiež tu máme Teóriu veľkých čísel, ktorá by budúcim francúzskym rodičom asi poradila, že by mali svoju hypotézu založiť nie na 10 tehotenstvách, ale 1 000 alebo 10 000.

Aj dnes vidíme, že sa rodičia dopúšťajú takzvaných "omylov hazardných hráčov" alebo "retrospektívnych hazardných omylov" (tento termín nie je od Laplaca), keď veria, že po narodení 3 chlapcov je viac pravdepodobné, že ich 4. dieťa bude dievča než chlapec.

Omyl hazardného hráča z Monte Carla

V lete v roku 1913 sa v jednom z kamenných kasín v Monte Carla udialo niečo, o čom sa píše aj po 100 rokoch. V rulete padlo 26-krát po sebe čierne číslo. Legenda hovorí, že v tento deň prehrali hráči rulety milióny frankov, pretože po čase začali uzatvárať vysoké stávky na červenú farbu.

Čo sa stalo? Hráči rulety sa dopustili tohto asi najdrahšieho omylu hazardného hráča v dejinách. Uverili, že je viac pravdepodobné, že v nasledujúcom kole padne červená farba než čierna. V skutočnosti to bolo inak – červené i čierne čísla mali rovnakú šancu, že sa objavia.

Foto: Pixabay

Prečo neveríme Teórii veľkých čísel? Kvôli kognitívnemu skresleniu

Prečo sa ľudia – od budúcich rodičov až po hazardných hráčov – dopúšťajú chybných záverov? Hoci tento fenomén ešte nie je dokonale zmapovaný, odborníci veria, že kognitívne skreslenie je spôsobené najmä týmito tromi vecami:

1. Javy sme zvyknutí posudzovať na základe minulých skúseností.
2. Sériu náhodných javov sme náchylní vnímať ako niečo nenáhodné.
3. Veríme, že náhoda má čosi ako svoj samoopravný mechanizmus.

Ak padne 3-krát červená na rulete alebo sa narodia 3 chlapci v jednej rodine, niečo v nás samých nás presviedča, že nabudúce to už musí byť inak a veci sa musia začať "opravovať". Naša počiatočná chyba v myslení vedie ku nesprávnym záverom.

Zákon veľkých čísel v hazarde

Kým so Zákonom vysokých čísiel cielene a korektne pracujú prevádzkovatelia hazardných hier, u samotných hráčov sa často objavuje už spomínaný montecarlovský omyl. Čo robia obe strany?

Kasína vedia, že v dlhodobom meradle sú víťazmi vždy oni. Žiadna ruletová stávka nie je dlhodobo profitabilná pre hráča. Žiadny výherný automat v dlhodobom horizonte nevyplatí na výhrach viac, než čo neho hráč vloží. Žiadna číselná lotéria dlhodobo nefavorizuje hráča.

Práve v číselných lotériách sa často hráči dopúšťajú najčastejších omylov z Monte Carla. V roku 1991 zistila dvojica amerických ekonómov Charles Clotfelter a Philip Cook, že popularita čísel označovaných na tiketoch sa odvíja od posledných výsledkov lotérie.

Clofelter a Cook priniesli dôkazy, že na čísla bolo uzatvorených až o vyše 40 % tipov menej v porovnaní s dňom, kedy boli dané čísla vylosované. Inými slovami, staršie výsledky mali priamy vplyv na rozhodnutia hráčov. A nie je vylúčené, že slovenskí hráči Eurojackpotu sú v tomto ohľade rovnakí.

Ako odstrániť kognitívne skreslenie

Či už hrávate online automaty, stávkujete v rulete, vyhľadávate zábavu v blackjacku alebo v číselných lotériách, pamätajte na 2 veci:

1. Minulosť nikdy neurčuje budúcnosť.
2. Náhodné javy nikdy nie sú nenáhodné.

Čo v praxi znamenajú dve vety vyššie?

1. Ak bolo 10 vašich zatočení na automatoch nevýherných, to 11. má rovnakú šancu byť výherným ako 10 predchádzajúcich.
2. To, že v rulete 5-krát za sebou padlo nepárne číslo nespôsobí, že 6. číslo má vyššiu pravdepodobosť, že bude párne.
3. To, že je niektoré číslo v lotérii viac žrebované ako iné neznamená, že má vyššiu šancu byť najbližšie vylosované.
4. To, že na automate práve padol jackpot nezníži pravdepodobnosť, že na tomto istom slote padne jackpot opäť.
5. To, že ŠK Slovan Bratislava vyhral 5 zápasov za sebou neznamená, že musí vyhrať aj ten 6. zápas.
6. Systémy ako Martingale v praxi nefungujú, pretože zámerne ignorujú náhodnosť javov (guľôčka môže skončiť 10-krát na nepárnom čísle).

Pamätajte, že každé zatočenie na automate, ruletovom kolese alebo aj každé losovanie výherných čísel v lotériách sú nezávislé javy. Sú to vždy akoby novo-napísané príbehy, s novými postavami, zápletkou a rozuzlením. A hrdinom týchto príbehov sa môžete stať aj vy.